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分形几何学是一门以不规则几何形态为研究对象的几何学。相对于传统几何学的研究对象为整数维数，如，零维的点、一维的线、二维的面、三维的立体乃至四维的时空。分形几何学的研究对象为非负实数维数，如0.63、1.58、2.72、log2/log3（参见康托尔集）。因为它的研究对象普遍存在于自然界中，因此分形几何学又被称为“大自然的几何学”。
一个数学意义上分形的生成是基于一个不断迭代的方程式，即一种基于递归的反馈系统。分形有几种类型，可以分别依据表现出的精确自相似性、半自相似性和统计自相似性来定义。虽然分形是一个数学构造，它们同样可以在自然界中被找到，这使得它们被划入艺术作品的范畴。分形在医学、土力学、地震学和技术分析中都有应用。
简单的说，分形就是研究无限复杂具备自相似结构的几何学。
是大自然复杂表面下的内在数学秩序。
Fraktal ist ein vom Mathematiker Benoît Mandelbrot 1975 geprägter Begriff (lateinisch fractus ‚gebrochen‘, von lateinisch frangere‚ (in Stücke zer-)‚brechen‘), der bestimmte natürliche oder künstliche Gebilde oder geometrische Muster bezeichnet.
Diese Gebilde oder Muster besitzen im Allgemeinen keine ganzzahlige Hausdorff-Dimension, sondern eine gebrochene – daher der Name – und weisen zudem einen hohen Grad von Skaleninvarianz bzw. Selbstähnlichkeit auf. Das ist beispielsweise der Fall, wenn ein Objekt aus mehreren verkleinerten Kopien seiner selbst besteht. Geometrische Objekte dieser Art unterscheiden sich in wesentlichen Aspekten von gewöhnlichen glatten Figuren.
符号学[注 1]（英语：semiotics）是关于符号过程和意义形成的系统研究。符号过程是涉及符号的任何活动、行为或过程，其中符号是向接受者传达某些东西（通常称为意义）的事物。意义可以是有意表达的，例如说出的具有特定含义的词；也可能是无意的，例如症状是特定健康状况的符号。符号还可以传递感觉（一般认为不属于意义），并且可以在个体内部（通过思想本身）或通过任何感官（视觉、听觉、触觉、嗅觉或味觉）进行交流。当代符号学是研究意义生成和各种类型知识的科学分支。[1]
符号学将符号和记号[注 2]作为传播的重要组成部分进行研究。与语言学不同的是，符号学还研究非语言符号体系。符号学的研究涵盖了符号以及符号过程、指示、指定、相似、类比、托寓、转喻、隐喻、象征、意指和传播。
通常认为，符号学具有重要的人类学和社会学维度；例如，意大利符号学家、小说家翁贝托·埃科提出，每一种文化现象都可以作为传播来研究。[2]此外，一些符号学家也关注它的逻辑维度。其研究领域也属于生命科学——例如生物体如何预测和适应它们在世界上的符号生态位。基础符号学理论以符号或符号体系为研究对象；应用符号学根据文化和文化制品通过存在符号构建意义的方式来分析它们。生物体中的信息交流则属于生物符号学（包括动物符号学和植物符号学）领域。
需要留意的是，现代意义上的符号学（semiotics）和索绪尔的符号学（semiology）传统并不等同，后者只是前者的一个子集。
