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Die Infinitesimalrechnung stellt die mathematische Synthese von Differential- und Integralrechnung dar. Sie wurde im 17. Jahrhundert von Gottfried Wilhelm Leibniz und Isaac Newton unabhängig voneinander entwickelt.
Die Infinitesimalrechnung beschreibt eine mathematische Funktion auf beliebig kleinen (d. h. infinitesimalen) Abschnitten. Frühe Versuche, unendlich kleine Intervalle mathematisch zu benutzen, waren an Widersprüchen und Teilungsparadoxa gescheitert.
Für die heutige Analysis, die mit Grenzwerten und nicht mit Infinitesimalzahlen arbeitet, existiert seit den 1960er-Jahren mit der sogenannten Nichtstandardanalysis eine widerspruchsfreie Infinitesimalrechnung.
微积分学也称微分积分学（拉丁语：Calculus[注 1]），主要包括微分学和积分学两个部分，是研究极限、微分、积分和无穷级数等的一个数学分支。更本质的讲，微积分学是一门研究连续变化的学问[注 2]。
微积分学在科学、商学和工程学领域有广泛的应用，并成为了现代大学教育的重要组成部分，用来解决那些仅依靠代数学和几何学不能有效解决的问题。
微积分学在代数学和几何学的基础上建立起来，其中微分是指函数的局部变化率的一种线性描述，包括求导数和其运算，是一套关于变化率的理论。它使得函数、速度、加速度和斜率等均可用一套通用的符号进行演绎；积分是微积分学与数学分析里的一个核心概念，包括求积分的运算，为定义和计算长度、面积、体积等提供一套通用的方法。
微积分基本定理指出，微分和不定积分互为逆运算，这也是两种理论被统一成微积分学的原因。
历史上，微积分曾经指无穷小的计算。现在，在更深的数学领域中，高等微积分学通常被称为分析学，并被定义为研究函数的科学，是高等数学的主要分支之一。相应的，微积分学又称为初等数学分析。