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Der Satz des Pythagoras (auch Hypotenusensatz)[1] ist einer der fundamentalen Sätze der euklidischen Geometrie. Er besagt, dass in allen ebenen rechtwinkligen Dreiecken die Summe der Flächeninhalte der Kathetenquadrate gleich dem Flächeninhalt des Hypotenusenquadrates ist. Sind und die Längen der am rechten Winkel anliegenden Seiten, der Katheten, und die Länge der dem rechten Winkel gegenüberliegenden Seite, der Hypotenuse, dann lautet der Satz als Gleichung ausgedrückt:
und 
die 
die Länge der dem rechten Winkel gegenüberliegenden Seite, der 
Der Satz ist nach Pythagoras von Samos benannt, der als Erster dafür einen mathematischen Beweis gefunden haben soll, was allerdings in der Forschung umstritten ist. Die Aussage des Satzes war schon lange vor der Zeit des Pythagoras in Babylon und Indien bekannt, es gibt jedoch keinen Nachweis dafür, dass man dort auch einen Beweis hatte.
勾股定理（英语：Pythagorean theorem / Pythagoras' theorem）是平面几何中一个基本而重要的定理。勾股定理说明，平面上的直角三角形的两条直角边的长度（较短直角边古称勾长、较长直角边古称股长）的平方和等于斜边长（古称弦长）的平方。反之，若平面上三角形中两边长的平方和等于第三边边长的平方，则它是直角三角形（直角所对的边是第三边）。勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一。
此定理又称毕氏定理、商高定理、毕达哥拉斯定理、新娘座椅定理或百牛定理。“毕氏”所指的是其中一个发现这个定理的古希腊数学家毕达哥拉斯，但历史学家相信这个定理早在毕达哥拉斯出生的一千年前已经在世界各地广泛应用。不过，现代西方数学界统一称呼它为“毕达哥拉斯定理”。日本除了翻译西方的“毕达哥拉斯之定理”外亦有“三平方之定理”的称呼。
《周髀算经》记述公元前一千多年(比毕达哥拉斯早五百年)，商高以(3,4,5)这组勾股数为例解释了勾股定理要素[1]，论证“弦长平方必定是两直角边的平方和”，确立了直角三角形两条直角边的平方和等于斜边平方的判定原则。其判定方法因后世不明其法而被忽略[2]。
这组勾股数为例解释了勾股定理要素古埃及在公元前1600年的纸莎草记载有(3,4,5)这一组勾股数，而古巴比伦泥板纪录的最大的一个勾股数组是(12709,13500,18541)。
。有些参考资料提到法国和比利时将勾股定理称为驴桥定理，但驴桥定理是指等腰三角形的二底角相等，非勾股定理[3]。
勾股定理有四百多个证明，如微分证明，面积证明等。